Permutations and Combinations
Subject: Mathematics
Sample Practice Questions
Question 2: एक माला बनाने में 10 विभागिन्न मोती कितने प्रकार से पिरोय जा सकते हैं, जबकि उनमें से तीन विशेष मोती कभी भी पृथक ना रहें -
- 71
- 7! × 3!
- 3×7 !
- 8! × 3!
Explanation:
Question 3: 4 लड़कों और 3 लड़कियों को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि दो लड़के अगल-बगल न बैठें। ऐसा कितने भिन्न तरीकों से किया जा सकता है-
- 5040
- 30
- 144
- 72
Explanation:
Question 4: सात व्यक्ति A, B, C, D, E, F और G एक पंक्ति में इसी क्रमानुसार खड़े हैं। प्रथम दो व्यक्तियों A और B के मध्य दूरी 10 मीटर है तथा क्रमागत व्यक्तियों के मध्य दूरी 1 मीटर कम हो जाती है; तो B और F के मध्य दूरी है :
- 35 मीटर
- 32 मीटर
- 30 मीटर
- 34 मीटर
Explanation:
Question 5: 12 खिलाड़ियों में से 8 खिलाड़ियों की एक टीम बनानी है। चुने हुए 8 खिलाड़ियों में से 1 खिलाड़ी को कप्तान तथा 1 अन्य खिलाड़ी को उप-कप्तान चुनना है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है -
- 27720
- 18860
- 5430
- 4355
Explanation:
Question 7: किसी वृत्त पर एकसमान दूरी पर आठ बिन्दु स्थित हैं। इन बिन्दुओं को शीर्ष लेकर समकोण त्रिभुज खींचे जाते हैं, जहाँ प्रत्येक त्रिभुज की एक भुजा वृत्त का व्यास है। ऐसे सभी सम्भव समकोण त्रिभुजों की संख्या है :
- 8
- 16
- 20
- 24
Explanation: एक वृत्त पर आठ समदूरस्थ बिंदुओं को शीर्षों के रूप में उपयोग करके और व्यास को एक भुजा के रूप में लेकर के 24 समकोण त्रिभुज बनाए जा सकते हैं।
Question 8: m पुरुषों और n महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठानां है कि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ ना बैठें। यदि m > n, तो इन सभी के बैठने के तरीकों की संख्या है :
- (m! (m-1)!)/((m-n+1)!)
- ((m-1)! (m+1)!)/(n!(n-1)!)
- (m!(m+1)!)/((m-n+1)!)
- (m!(m-1)!)/((m-n-1)!)
Explanation: यदि m पुरुषों और n महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ ना बैठें, तो उनके बैठने के कुल तरीकों की संख्या (m!(m+1)!)/((m-n+1)!) होती है।
Question 10: वर्णमाला के दस अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इन दिए गए अक्षरों से पाँच अक्षरों वाले शब्द बनाए गये हैं। तो उन शब्दों की संख्या, जिनमें कम से कम एक अक्षर दोहराया गया है, हैं:
- 69760
- 30240
- 99748
- 99784
Explanation: कुल 10 अक्षरों से 5 अक्षरों वाले शब्द = 10⁵ = 100,000 (चूंकि अक्षर दोहराए जा सकते हैं)।कोई दोहराव नहीं (सभी अलग): P ( 10 , 5 ) = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240।कम से कम एक दोहराव = 100,000 − 30,240 = 69,760।